Accessibility links

logo-print

მათემატიკის გარეშე წარმოუდგენელია მეცნიერების რომელიმე დარგის განვითარება. მათემატიკის მოულოდნელ გამოყენებას ვაწყდებით ისტორიაში, პოლიტიკაში, გრამატიკასა და ეკონომიკაში, სადაც ბაზარზე ფასების სტაბილიზაციას დიფერენციალური განტოლებები აღწერენ. ხელოვნების დარგებიდან ყველაზე მეტად მათემატიკური ცოდნით საზრდოობს მხატვრობა, თუმცა, როგორც ირკვევა, მათემატიკის მიმართ გულგრილნი არც მწერლები არიან, რომლებიც გამოგონილი სამყაროების აღსაწერად ხშირად მიმართავენ მათემატიკურ ტოპოლოგიას - ხან სერიოზულად და ხანაც ხუმრობით. საინტერესოა, როგორ გამოიყენება მათემატიკა ხელოვნებისა და მეცნიერების ზოგიერთ დარგში.

ელდარ შენგელაიას „შერეკილების“ პერსონაჟები, ვიდრე გრავიტაციას დაძლევენ და ცაში აიჭრებიან, მიწისქვეშა საპყრობილეს დააღწევენ თავს, თუმცა მანამდე იხელმძღვანელებენ რთული მათემატიკური გამოთვლებით და გათხრიან გვირაბს, რომელიც დაშვებული შეცდომის გამო ტუსაღებს კვლავ უკან, საკანში, დააბრუნებს. ბოლოს მოთმინებადაკარგული ქრისტეფორე მგალობლიშვილი და ერთაოზ ბრეგვაძე კედელს გაანგრევენ და ისე გაიქცევიან. ციხიდან გარბის ალექსანდრე დიუმას რომანის „გრაფ მონტეკრისტოს“ მთავარი პერსონაჟიც, თუმცა, როგორც ანდრია რაზმაძის მათემატიკის ინსტიტუტის პროფესორი თორნიკე ქადეიშვილი ამბობს, აბატი ფარია რომ ყოფილიყო ყოვლისშემძლე მათემატიკოსი, ედმონ დანტესს უთუოდ ასწავლიდა იფის ციხის სამგანზომილებიანი საკნიდან გაქცევის ისეთსავე იოლ საშუალებას, როგორიც შეიძლება იყოს ორგანზომილებიანი საპყრობილიდან გასვლა სამგანზომილებიანი სამყაროს მკვიდრისთვის:

„აიწევა მესამე განზომილებაში, ცოტას გამოივლის და დაეშვება ისევ ორგანზომილებიანში და უკვე გამოსულია. ჩვენი განზომილება არის 3D, მაგრამ დროსთან ერთად ვართ 4D და თუ მონტეკრისტოს აბატი ფარია ასწავლის ამ მეოთხე განზომილებით სარგებლობას, ანუ დროში მოგზაურობას, მაშინ გამოვა ასეთი რამ: არის ციხეში, მაგრამ ააჩქარებს დროს, წავა, მაგალითად, 5 საუკუნი წინ ერთ-ორი წამში, ამ დროისათვის ციხე დანგრეული იქნება და ამ ნანგრევებში გააღწევს გარეთ. შემდეგ, ამ დროის მანქანით, უკან, თავის დროში, ჩაბრუნდება“.

თუმცა არც შერეკილები და არც აბატი ფარია, ღრმა განსწავლულობის მიუხედავად, ამგვარ ცოდნას არ ფლობდნენ, განსხვავებით მწერალ ედვინ ებოტისა, რომელმაც 1884 წელს დაწერა წიგნი „ფლატლანდია: მრავალი განზომილების სამყარო“, სადაც გაცოცხლებული გეომეტრიული ფიგურების სამყაროზეა მოთხრობილი. ფლატლანდია, ანუ ბრტყელლანდია, ორგანზომილებიანი, 2D სამყაროა, რომელშიც, თორნიკე ქადეიშვილის თქმით, 3D საგნები სულ სხვაგვარად მოჩანან:

„მაგათი სამყარო არის სიბრტყე, ჭიანჭველებივით დაბობღავენ ფლატლანდიაში და უცბად ფლატლანდიელი ხედავს წრეს, რომელიც შეიძლება იყოს მოსული 3D-დან. ეს წრე შეიძლება არის სფეროს კვალი ამ 2D განზომილებაში (ანუ სიბრტყეში) ან ცილინდრის კვალი, მაგრამ ფლატლანდიელი ამას ვერასოდეს ვერ გაიგებს, ის მარტო წრეს ხედავს, მაგრამ თუ ფლატლანდიის ღმერთი 3D-ში, ანუ სამგანზომილებიან სივრცეში, ცხოვრობს, მარტო მან იცის რა ხდება“.

თორნიკე ქადეიშვილი

თორნიკე ქადეიშვილი

ედვინ ებოტის ფლატლანდიის სოციუმიც გეომეტრიული ფიგურებისგან შედგება. იერარქიული კიბის ყველაზე დაბალ საფეხურზე დგას ჯარისკაცი - ტოლფერდა სამკუთხედი, შემდეგ მოდის საშუალო ფენა - ტოლგვერდა სამკუთხედი, შემდეგ პროფესორი - კვადრატი, ჯენტლმენი - პენტაგონი, ლორდი - ჰექსაგონი და სულ ბოლოს, ყველაზე მაღალ საფუხურზე იმყოფება უმაღლესი არსება - ქურუმი - წრე. მათემატიკის სამყაროს შესახებ ასევე მოთხრობილია ახალი ქართული მწერლობის პირველ მხატვრულ ძეგლშიც, „კალმასობაში“ ანუ „ხუმარსწავლაში“, რომელშიც მათემატიკა ასეა განმარტებული:

“მათემატიკა არს სწავლა, რომელიც მოგვართმევს მცნობელობას რაოდენობათა და ზომათა სხეულთა შორის. იგი არს პირველი და უმთავრესი ჰსწავლა ყოველთაგან სხვათა, ამად რომელ მდგომარეობს მხოლოდ ოდეს ერთსა დამტკიცებასა შინა. იგი განამტკიცებს და განხმურ ჰყოფს გონებას ჩვენსა, ოდესაც ნამდვილ შევეცნებით მას და გვაჩვენებს ყოველსა გვარსა მხაზველობასა რიცხვისა ნამდვილობითა და ჭეშმარიტისა სისწორითა”.

იოანე ბატონიშვილი „კალმასობაში“ ეყრდნობა მეთვრამეტე საუკუნის შესაბამის ცოდნას - ევკლიდესა და ნიუტონის მათემატიკას. როგორც პროფესორმა თორნიკე ქადეიშვილმა თსუ-ში გამართულ საჯარო ლექციაზე თქვა, დღევანდელი მათემატიკა, ფაქტობრივად, ისააკ ნიუტონის მიერაა გაკეთებული:

სალვადორ დალის ნახატი

სალვადორ დალის ნახატი

„ნიუტონმა ეს დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა და ა.შ. გააკეთა იმისთვის, რომ კონკრეტული ფიზიკური ამოცანები ამოეხსნა. და რა მოხდებოდა, რომ ნიუტონი საერთოდ არ დაბადებულიყო ან ვაშლის თავზე დაცემაზე სხვანაირი რეაქცია რომ ჰქონებოდა... ერთი სიტყვით, რა მოხდებოდა, რომ მათემატიკა არ წასულიყო ნიუტონის მიმართულებით... დაახლოებით იმავე დროში ცხოვრობდა ხუთი ძმა ბერნული, ხუთივე ისტორიაში შემორჩენილი დიდი მათემატიკოსია და ერთ-ერთი ძმა, დენიელ ბერნული, იყო გემბლერი, იმდროინდელ სამორინეში მოთამაშე, და ამ ვნების გამო განავითარა ალბათობის თეორია. შესაბამისად, ნიუტონს რომ მათემატიკა არ წაეყვანა ფიზიკისკენ, მაშინ ბერნული წაიყვანდა ალბათობისა და სტატისტიკის მიმართულებით, მაგრამ, ცხადია, მეოცე საუკუნეში ეს ყველაფერი მაინც შეერთდებოდა, რადგანაც დღეს ფიზიკური მათემატიკა და ალბათობის თეორია ერთსა და იმავე მეთოდებსა და მიღწევებს იყენებს“.

თორნიკე ქადეიშვილის თქმით, ამ მიღწევებს წარმატებით იყენებენ მხატვრებიც, რომლებიც მათემატიკის დახმარებით ცდილობენ განზომილებითი შებორკილების დაძლევას ისე, როგორც ეს გააკეთა სალვადორ დალიმ თავის ცნობილ ნამუშევარში „ჯვარცმა ანუ ჰიპერკუბური სხეული (Corpus Hypercubus). ჰიპერკუბი - ოთხგანზომილებიანი კუბია. ანალოგიურად ჩვეულებრივი კუბისა, რომელსაც აქვს ბრტყელი ორგანზომილებიანი შლილი (ჯვრის ფორმად განლაგებული ექვსი კვადრატი), ჰიპერკუბიც შეიძლება გაიშალოს სამგანზომილებიან სივრცეში. ეს შლილი შედგება რვა სამგანზომილებიანი, ანუ ჩვეულებრივი, კუბისგან და მას აქვს სამგანზომილებიანი ჯვრის ფორმა, რომელზეც სალვადორ დალის ნახატზე ქრისტეა გაკრული. საიდან მხატვარს ასეთი ცოდნა? ამ კითხვის პასუხად მხატვარი გია ბუღაძე ამბობს:

გია ბუღაძე

გია ბუღაძე

„ეს ცოდნა მოდის კლასიკური გამოცდილებიდან, თან ის დაინტერესებული იყო ფიზიკით, ოპტიკით, მას ურთიერთობა ჰქონდა მეოცე საუკუნის ცნობილ ფიზიკოსებთან და, ბუნებრივია, ატომისტიკაშიც კარგად ერკვეოდა. დალი იმიჯით თამაშობდა, მაგრამ სინამდვილეში ის იყო ძალიან სერიოზული ადამიანი. თუმცა ეს ცოდნა ასევე მოდის იქიდან, რომ მან კარგად იცოდა რენესანსული გამოცდილება, მაგრამ ასევე უნდა ითქვას, რომ სალვადორ დალიმდე პიკასო იყენებს გეომეტრიულ დაშლას. კუბიზმი, აბა, როგორ შეიქმნებოდა? კუბიზმზე აღმოცენდა შემდეგ მოძრაობა, რომელსაც კონსტრუქტივიზმი ჰქვია. კონსტრუქტივისტული მოძრაობის მამები, ფაქტობრივად, არიან მეოცე საუკუნის არქიტექტურის შემქმნელები - ლე კორბუზიე, მაგალითად, რომელმაც შექმნა ახალი ცნობიერება, გეომეტრიული ანალიზით სივრცის მოდულაციისა და დაშლისა“.

გია ბუღაძის თქმით, ერთი ხანობა მათემატიკა და ხელოვნება საერთოდ არ იყო გაყოფილი, ისევე როგორც რელიგია და ფილოსოფია, რაც კარგად გამოვლინდა ადრეული რენესანსის პერიოდში. მაგალითად, თეორეტიკოსი და არქიტექტორი ლეონ ბატისტა ალბერტი, რომელმაც შეისწავლა სივრცის გეომეტრიული ანალიზი, ჩამოაყალიბა პერსპექტივის ძირითადი თეორიები, ტრაქტატიც კი დაწერა პერსპექტიული სივრცის განაწილებისა და გეომეტრიულ ფიგურებზე მოდელირების შესახებ:

„მას მოჰყვნენ ძალიან სერიოზული მხატვარ-მეცნიერები: პაოლო უჩელო (მე-15 საუკუნის 40-იანი წლები), რომელიც თავიდან ბოლომდე გეომეტრიით აწყობდა სივრცეს და ფიგურასაც კი გეომეტრიული ფორმით ამოდელირებდა, იყენებდა როგორც იზომეტრიის, ასევე აქსონომეტრიის ელემენტებს. ეს მარტო ნახატი კი არა, სამეცნიერო კვლევა იყო. და, რაღა თქმა უნდა, ყველაზე დიდი მოვლენა, რომელიც პერსპექტივის კანონებს სწავლობდა და რომელმაც დაწერა წიგნი „მათემატიკა, გემოეტრია და ალგებრა“ და გამოიყენა თავის გენიალურ ფრესკებში, ეს არის პიერო დელა ფრანჩესკა. ეს არის უდიდესი მეცნიერი. თუ მსმენელს ექნება საშუალება, უნდა ნახოს, თუ როგორ იყენებს დელა ფრანჩესკა მათემატიკურ სისტემებს, 3D - სამგანზომილებიანი სისტემა როგორ შენდება, როგორც სიღრმობრივი, ასევე ვიზუალური დაშლის პერსპექტივის თვალსაზრისით. აღმოაჩენთ, რომ ეს არის ის ოპტიკური კანონები, რომლებსაც დღეს ჩვენ ვიყენებთ, თუნდაც, ფოტოკამერის დაყენებისას და ა.შ. ცხადია, ეს მხატვარ-მეცნიერები მოდიოდნენ ანტიკური გამოცდილებიდან, ვიტროვიუსიდან და, რაც მთავარია, პლატონის „ტიმეოსი“, რომელიც მოდის პითაგორას თეორიებიდან და რომელსაც რენესანსის პერიოდში დაეყრდნენ ეს დიდი მხატვრები. სხვათა შორის, დელა ფრანჩესკამ გარდაცვალების წინ დაკარგა მხედველობა და ამ დროს მან დაწერა ტრაქტატი იმის შესახებ, თუ როგორ გამოდგება გეომეტრია და მათემატიკა ბიზნესის კეთების საქმეში“.

ბიზნესის ბევრი კანონზომიერება კი, მართლაც, მათემატიკით აიხსნება. პროფესორმა თორნიკე ქადეიშვილმა თსუ-ს ეკონომიკის საერთაშორისო სკოლაში წაკითხულ სამეცნიერო-პოპულარულ ლექციაზე თვალსაჩინოდ ახსნა, თუ რატომ შეიკრიბა ყველა სავაჭრო ელიავაზე და ყველა რესტორანი პეროვსკაიაზე და რომ პრობლემის გასაღები ძევს მოვაჭრისა და მუშტრის სტრატეგიებში: მოვაჭრის სტრატეგიაა მიიღოს მაქსიმალური მოგება, ხოლო მუშტრის სტრატეგიაა გაიაროს მინიმალური მანძილი სავაჭრომდე.

ძვირფასო მეგობრებო, რადიო თავისუფლების ფორუმში მონაწილეობისთვის გთხოვთ, გამოიყენოთ თქვენი Facebook-ის ანგარიში. კომენტარები მოდერაციის შემდეგ ქვეყნდება და საიტზე მათ გამოჩენას გარკვეული დრო სჭირდება. გთხოვთ, გაითვალისწინოთ, რომ ღამის საათებში კომენტარები არ ქვეყნდება.

XS
SM
MD
LG